Aufgabe:
Sei (K,≤) angeordneter Körper, Beweise
|x *y|=|x|*|y|
Wenn x und y das gleiche Vorzeichen haben, können in dieser Gleichung alle Betragsstriche und alle Minuszeichen entfallen. Das gleiche gilt, wenn x und y verschiedene Vorzeichen haben.
Also bei x<0 und y>= 0 folgt dann xy <= 0 und |xy|=-(xy)= (-x)y =|x|*|y|
Und bei y<0 und x>= 0
folgt nur im vorletzten Schritt -y ?
Wie müsste ich bei x<=|x| unterscheiden ?
x<=|x| gilt für nicht negative x, weil dann x=|x|, gilt aber auch für negative x, weil Beträge immer positiv sind und damit größer als jede negative Zahl.
