Berechne die Zeitspanne, nach der noch 18 Gramm des mittels im Gewächshaus vorhanden sind.

Question

Aufgabe:

In in einem Gewächshaus werden 20 Gramm eines schädlingsbekämpfungsmittels versprüht und dabei gleichmäßig verteilt. Der Abbau des mittels In Abhängigkeit von der Zeit (in Tagen) wird durch die Gleichung f(t)= 20g multipliziert mit 0,995 hoch t beschrieben. Berechne die Zeitspanne, nach der noch 18 Gramm des mittels im Gewächshaus vorhanden sind.

Answer 1

Sei mal nicht so ungeduldig!

In der Aufgabe steht ganz klar, was du zu tun hast:

Gleichung f(t)= 20g multipliziert mit 0,995 hoch t beschrieben.

Was hindert dich jetzt daran, eine Gleichung

f(t) = 20 mal 0,995 hoch t aufzustellen?

Berechne die Zeitspanne, nach der noch 18 Gramm des mittels im Gewächshaus vorhanden sind.

Setze für f(t) "18" ein und löse nach t auf.

Answer 2

Aloha :)

$$\left.f(t)\stackrel!=18\quad\right|\text{Formel einsetzen}$$$$\left.20\cdot0,995^t=18\quad\right|\colon20$$$$\left.0,995^t=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln\left(0,995^t\right)=\ln\left(\frac{9}{10}\right)\quad\right|\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)$$$$\left.t\cdot\ln\left(0,995\right)=\ln\left(0,9\right)\quad\right|\colon\ln(0,995)$$$$\left.t=\frac{\ln\left(0,9\right)}{\ln\left(0,995\right)}\approx21,02\right.$$Nach etwa \(21\) Tagen sind noch 18 Gramm des Mittels vorhanden.

Answer 3

is eine exponentielle Abnahme

N(t)=No*a^(t)

No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0 → N(0)=No*a⁰=no*1=No

N(t)=20 g*0,995^(t)  → N(t)=18 g

N(t)=18 g=20 g*0,995^(t)

18 g/20 g=9/10=0,9=0,995^(t) logarithmiert

ln(0,9)=ln(0,995^(t))=t*ln(0,995) → Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

t=ln(0,9)/ln(0,995)=21,019 Tage

die Hälfte ist dann abgebaut -Halbwertszeit T- wenn N(T)=No/2

T=ln(0,5)/ln(0,995)=138,28 Tage

Infos

Text erkannt:

Siehe Mathe-Forme1buch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Formel: \( y=f(x)=a^{x} \) mit a \( E P \) und \( a>0 \) und a unGleich 1 x 5 p \( \quad f(x+1)=f(x) *_{a} \)
Mit \( e^{x *} \ln (a)=a^{x} \) kann \( y=f(x)=a^{x} \) durch \( S_{t r e c k u n g / S} \) tauchung mit \( \ln (a \)
aus der e-Funktion gewonnen werden. Durchläuft in \( f(x)=c^{*} a^{x}(c \neq 0 \) und \( a>0 \) und \( a \neq 1) \) das Argument \( x \) eine "arithmetische Folge", so durchlauft der Funktionswert \( f(x) \) afno n eine "geometrische Folge" Die "Exponentialfunktion" kommt in folgender Form vor:
1) \( N(t)=N_{0} \cdot a^{t} \quad \) No=Anfangswertrzum Zeit punkt \( t=0 \quad N(0)=N_{0} \neq_{a}^{0}=N_{0} * 1 \)
2) \( N(t)=N_{0} * e^{-b * t} \) Formel fúr den radioaktiven Zerfall No=zerfallsfahige Atonkerne zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=0 \) (Anfangswert) b= Zerfallskonstante, abhAngig vom Materia. T=Halbwertszeit, hier sind von No die Hälfte aller zerfallsfähigen Atomkerne zerfallen. \( N(T)=\mathrm{No} / 2 \)
daraus errechnet sich die "Zerfallskonstante" b \( \mathrm{N}(\mathrm{T})=\mathrm{No} / 2=\mathrm{No}^{*} \)
\( 1 / 2=\mathrm{e}^{-\mathrm{b}^{*} \mathrm{~T}} \) logarithmiert ergibt \( \ln (0,5)=-\mathrm{b}^{*} \mathrm{~T} \) ergibt \( \mathrm{b}=\ln (0,5) /-\mathrm{T} \)
nach 1 Jahr \( \mathrm{K}(1)=\mathrm{K}_{0}+\mathrm{K}_{0} / 100 \% * \mathrm{p}=\mathrm{K}_{0} *(1+\mathrm{p} / 100 \%) \)
\( a=(1+p / 100 \%) \) ergibt die Forme1
\( \underline{K(t)=K_{0} *(1+p / 100 \%)^{t}} \)
Beispiel: "exponetielle A bnahme" Anfangskapital \( \mathrm{Ko} \) nach 1 Jahr \( K(1)=K_{0}-K_{0} / 100 \% * p=K_{0} *(1-p / 100 \%) \)
\( a=(1-p / 100 z) \)
\( K(t)=K o *(1-p / 100 q)^{t} \)

 ~plot~20*0,995^(x);[[-5|500|-5|30]];x=21;x=138~plot~

Comments

sind sie sicher mit den 138,28 Tage ich denke es sind etwa 21 tage.

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Da steht Halbwertszeit T=138,28 Tage → f(138,28)=10 g

Habe ich nur wegen der Vollständigkeit gebraucht