Was ist x? logarithmus aufgabe

Question

log_a7 + log_a4 = log_ax

Was ist x?

Oder was ist log₇ $\sqrt[4]{49}$ umgeformt?

Kann mir jemand erklären wie ich da vorgehen muss?

Answer 1

Aus dem Logarithmengesetz log_a bc = log_a b + log_a c folgt die Lösung x = 28

log₇ $\sqrt[4]{49}$ =  log₇ $\sqrt[2]{7}$ = log₇ $7^{\frac{1}{2}}$ = $\frac{1}{2}$

... oder man verwendet das Logarithmengesetz zum Basiswechsel und rechnet

ln($\sqrt[4]{49}$) / ln 7

Answer 2

Aloha :)

$$\left.\log_a(7)+\log_a(4)=\log_a(x)\quad\right|a^{\cdots}$$$$\left.a^{\log_a(7)+\log_a(4)}=a^{\log_a(x)}\quad\right|a^{b+c}=a^b\cdot a^c$$$$\left.a^{\log_a(7)}\cdot a^{\log_a(4)}=a^{\log_a(x)}\quad\right|a^{\log_a(b)}=b$$$$\left.7\cdot4=x\quad\right|\text{ausrechnen}$$$$x=28$$

Answer 3

sieheMathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Logarithmengesetze log(u*v)=log(u)+log(v)

loga(7*4)=loga(28)=loga(x)

x=28

Beispiel: 10²=100   → log(100)=2=log(x)  also muss x=100 sein.

log7(4.te W(49))=1/4*lg7(49)  siehe Logarithmengesetz log[m.te W(a)]=1/m*log(a)