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Es sei \( V:=\left\{v \in \mathbb{R}^{2}|| v \mid=1\right\} . \) Somit können alle \( v \in V \) dargestellt werden als
v=\( \begin{pmatrix} cos(phi)\\sin(phi) \end{pmatrix} \).

Für Vektoren v1=\( \begin{pmatrix} cos(phi1+phi2)\\sin(phi1+phi2) \end{pmatrix} \) €V
definieren wir eine Addition durch
v1+v2= \( \begin{pmatrix} cos(phi1+phi2)\\sin(phi1+phi2) \end{pmatrix} \).
Für Skalier s€R definieren wir eine Multiplikation mit Vektoren v1€V durch
s*v1=\( \begin{pmatrix} cos(s*phi1)\\sin(s*phi1) \end{pmatrix} \).

Ist V ein Untervektorraum von R^2?

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1 Antwort

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Hallo

in jedem VR muss es ein neutralen vn geben mit  w+vn=w .  Hier wohl der Vektor (cos(2pi),sin(2pi))

die restlichen VR Axiome sind durch die Definition bestimmt. aber die solltest du wohl aufschreiben und zeigen.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Hallo, ist das neutrale Element vlt  \( \begin{pmatrix} cos(0)\\sin(0) \end{pmatrix} \)

weil die Addition ja so definiert ist: v1+v2= \( \begin{pmatrix} cos(phi1+phi2)\\cos(phi1+phi2) \end{pmatrix} \)

Also:\( \begin{pmatrix} cos(0)\\sin(0) \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} cos(phi1)\\sin(phi1) \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} cos(0+phi1)\\sin(0+phi1) \end{pmatrix} \)= \( \begin{pmatrix} cos(phi1)\\sin(phi1) \end{pmatrix} \)

ja oder nein:)?

Hallo nochmal,

ich bin die drei Bedingungen durch gegangen:

 -Mit v1,v2€V liegt auch v1+v2 in V (trifft zu)

-Mit v1€V liegt für alle s€K auch s*v1 in V (trifft zu)

-0€V (trifft nicht zu, da gilt |v|=1. (0/0)≠ Betrag 1)

--> V ist kein UVR von R^2

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