Aufgabe:
Sein \(H_{n} = \sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}}\). Beweisen Sie mit Hilfe der Ober- bzw. Untersummen, dass die folgenden ungleichungen gelten:
\(\int_{1}^{n} \frac{dx}{x} \ge H_{n} -1\) und \(\int_{1}^{n} \frac{dx}{x} \le H_{n-1}\)
Folgern Sie daraus, dass \(a_{n} := H_{n} - ln(x)\) für alle \(n \ge 1 \) im Einheitsintervall \([0, 1]\) liegt und zeigen Sie, dass \((a_{n})_{n \ge 1}\) eine monoton fallende Folge ist.
Frage:
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man hier vorgehen kann? Vor allem beim ersten Teil dieser Aufgabe weiß ich nicht wirklich wie man das angehen soll.
