Ein Ackerbau wird mit x1…

Question

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Frage \( \quad 1 \) Punkt
Wondünger Ein Ackerbau wird mit \( x_{1} \) Einheiten Naturdünger und mit \( x_{2} \) Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:
$$ E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=3.5 x_{1}^{2}+5 x_{1} x_{2}+4 x_{2}^{2} $$
W Der Düngemitteleinsatz von derzeit 5 Einheiten Naturdünger und 17 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass \( 1.6 \% \) weniger Naturdünger und \( 1.3 \% \) mehr Kunstdünger eingesetzt werden.
a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?
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Kann mir jemand sagen wie ich das rechnen kann ich bekomme als wärte a) 17.3

b) 21.2

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

f(x, y) = 3.5·x^2 + 5·x·y + y^2

a)
f'(x, y) = [7·x + 5·y, 5·x + 2·y]
[7·5 + 5·17, 5·5 + 2·17]·[5·(-0.016), 17·0.013] = 3.439

b)
f(5·(1 - 0.016), 17·(1 + 0.013)) - f(5, 17) = 3.421841

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