Berechne wann Tag und Nacht gleich lang sind!

Question

Aufgabe:L(t)=3,875•sin(2π/365•(t-80))+12,21

Diese Funktion modelliert die Tageslänge in Stunden.

Verwende die Eigenschaften der Sinusfunktion und berechne an welchem Datum die Tageslänge am größten ist und gib die Tageslänge an!

Berechne wann Tag und Nacht gleich lang sind!
Problem/Ansatz:

Ich hab die Lösung im Internet gefunden! Größter Sinuswert 1….dann π/2 statt 1 einsetzen….WARUM??

Answer 1

Tageslänge am größten

Stelle des Maximums von L(t) in ein Datum verwandeln.

Berechne wann Tag und Nacht gleich lang sind!

Stellen der Wendepunkte von L(t) in ein Datum verwandeln.

Comments

Danke, aber kann ich das berechnen oder nur mittels Geogebra??

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Stellen der Wendepunkte von L(t) in ein Datum verwandeln.

Würde irgendetwas gegen das einfachere L(t) = 12 sprechen?

Answer 2

Größter Sinuswert 1

Das ist der Wert, denn du für $y$ rausbekommst, wenn du in $\sin x$ eine ganz bestimmte Zahl für $x$ einsetzt.

dann π/2 anstatt 1 einsetzen

Warum willst du die Zahl, die du gerade als $y$ rausbekommen hast, wieder als $x$ einsetzen?

In deinem Fall ist x = 2π/365•(t-80). Löse also die Gleichung

        π/2 = 2π/365•(t-80)

um zu berechnen, wann die Tageslänge am größten ist.

Comments

Danke, den Schluss verstehe ich und die Gleichung kann ich lösen, aber den Anfang deiner Erklärung versteh ich noch nicht?!

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Ich weiß nicht genau, was du daran nicht verstehst. Es liegt halt in der Natur von Funktionen, dass man Zahlen reinsteckt um andere Zahlen rauszubekommen. Und Sinuswert 1 besagt halt, dass man 1 rausbekommen hat weil man irgendetwas reingesteckt hat.

Answer 3

sin(x) hat ihre Hochpunkte bei x = pi/2 + k * 2pi

Damit sollte gelten

2·pi/365·(t - 80) = pi/2 --> t = 171.25

Schaffst du es die Gleichung selber zu lösen?

Answer 4

L ( t ) = 3,875 * sin(2π/365*(t-80))+12,21
Tag und Nacht gleich lang
Tag = 12 Std
Nacht = 12 Std
l ( t ) = 12
3,875 * sin(2π/365*(t-80))+12,21 = 12
t = 77
t = 266