Rechteck im Dreieck und Fläche des Rechtecks

Question

 

meine Frage ist, ob und wie sich die Fläche eines Rechtecks vergrößern könnte, das in ein rechtwinkliges Dreieck einbeschrieben ist. 

Aktuelle Daten:  Rechtwinkliges Dreieck:  Grundseite 6 cm,  Höhe 4 cm

Einbeschriebenes Rechteck:   Breite 3 cm, Höhe 2 cm

Maximale Fläche des Rechtecks in dieser Lage:  6 cm²

Durch die Einbeschreibung entsteht über dem Rechteck sowie rechts daneben jeweils ein rechtwinkliges Dreieck, das Teil des ursprünglichen Dreiecks ist.

-->  Könnte sich der Flächeninhalt weiter vergrößert werden, wenn man das Rechteck anders hineinlegt und wenn ja, wie?

Comments

http://www.mathematische-basteleien.de/rdreieck.htm

Answer 1

  Nein.

  Das ist das Rechteck mit max. Flächeninhalt.

  Beweis über die Differntialrechnung.

  f ( x ) = -2/3 * x + 4  l Dreieck im Koordinatensystem

  A ( x ) = f ( x ) * x  l Fläche Rechteck
  A ( x ) = ( -2/3 * x + 4 ) * x
  A ( x ) = -2/3 * x^2 + 4 * x
  A ´( x ) = -4/3 * x + 4
  -4/3 * x + 4 = 0
  x = 3
x = 3 , f ( x ) = 2
  2 * 3 = 6 cm^2

  mfg Georg

Comments

So gehst du aber immer davon aus, dass das Rechteck in der Ecke des Dreiecks mit dem rechten Winkel liegt.

Man kann es aber auch entlang der Hypotenuse legen. Man kommt dann auf ein Rechteck, welches denselben Flächeninhalt hat, aber andere Seitenlängen. (siehe Link)

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@HGF,

  schönen Dank für den Hinweis. Wieder was dazu gelernt. mfg Georg