Wie muss der Einsatz verändert werden, damit ein faires Spiel entsteht?

Question

Aufgabe:

Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgendem Spiel teilnehmen. Eine Urne enthält 6 rote und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man 10€ ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.

a) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgroße X auf.

b) Y sei der Gewinn pro Spiel (Auszahlung Einsatz). Stellen Sie die Wahrscheinlichkeits- verteilung von Y auf und berechnen Sie den Erwartungswert von Y.

c) Wie muss der Einsatz verändert werden, damit ein faires Spiel entsteht?

Problem/Ansatz: Aufgabe a hab ich den Rest kann ich nicht.

Answer 1

a) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgroße X auf.

Mit einem Baumdiagramm ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

P(X = 0) = 1/30
P(X = 1) = 9/30
P(X = 2) = 15/30
P(X = 3) = 5/30

Bitte zeichne zunächst das Baumdiagramm und rechne die Wahrscheinlichkeiten nach. Schaffst du es dann weiter zu machen? Wenn nicht wo liegen genau die Probleme?

b)

P(Y = -8) = 10/30
P(Y = 2) = 20/30

E(Y) = - 4/3

c)

-e*1 + 10*2/3 = 0 --> e = 20/3 = 6.667

Comments

Ich hab schon ein Baudiagramm gezeichnet aber bei mir kommt bsp. Bei P(rrr) also P(X=3) gleich 1/6 raus?

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Und dir ist nicht aufgefallen das 5/30 das Gleiche ist wie 1/6?

Ich fand es etwas schöner alle Wahrscheinlichkeiten als Dreißigstel stehen zu lassen und nicht zu kürzen.