Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des ersten Arguments bei Erhöhung des zweiten Arguments ...

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion
F(x1,x2)=11⋅x1²+6⋅x1⋅x2+7⋅x2².

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des ersten Arguments bei Erhöhung des zweiten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(2,2)
und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F

.

Answer 1

Aloha :)

Das totale Differential lautet:$$dF=\frac{\partial F}{\partial x}dx+\frac{\partial F}{\partial y}dy=(22x+6y)dx+(6x+14y)dy$$Speziell an der Stelle $(x;y)=(2;2)$:$$dF(2;2)=56dx+40dy$$Da das Niveau beibehalten wird, ist $dF(2;2)=0$, sodass:$$0=56dx+40dy\implies56dx=-40dy\implies dx=-\frac{40}{56}dy\implies \boxed{dx=-\frac{5}{7}dy}$$