Zeigen sie, dass durch ~ eine Äquivalenzrelation gegeben ist.

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Menge M = ℝ² \{(0,0)} aller Punkte der reellen Ebene ohne den 0-Punkt. Wir definieren eine Äquivalenzrelation auf M×M durch (x,y)~(x',y') genau dann, wenn es eine Gerade durch den Nullpunkt (0,0) ∈ ℝ² gibt, auf der sowohl der Punkt (x,y) als auch der Punkt (x',y') liegt.

a) Zeigen sie, dass durch ~ eine Äquivalenzrelation gegeben ist.

b) Finden Sie eine geometrische Darstellung der Menge der Äquivalenzklassen M/~, indem Sie in jeder Äquivalenzklasse einen geeigneten Repräsentanten in M wählen. Sie können Teil b) auch zeichnerisch lösen

Problem/Ansatz:

Bei der a ist mir bewusst das ich die Bedingungen für eine Äquivalenzrelation zeigen soll, jedoch weiß ich nicht genau wie diese hier aussehen sollen.

Bei der b bin ich leider total überfordert und verstehe nicht was von mir verlangt wird.

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.

Gruß

Ahnungsloser D.

Comments

Hallo,

um das formal in den Griff zu bekommen: Wie könnte man denn eine Gerade beschreiben, die durch den Punkt (0,0) und (x_0,y_0) geht?

Gruß Mathhilf