Diagonalisierbarkeit von Endomorphismen

Question

Hi ich komme bei der dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe, dass mir da jemand evt. aushelfen könnt. :)

Ich würde mich über jede Art von Hilfe sehr freuen :)

Aufgabe:

Seien $V$ ein $\mathbb{R}$-Vektorraum mit $\dim(V) =n\in \mathbb{N}$ und $\{v_1,...v_n\}$ eine Basis von $V$. Untersuchen Sie, welche der folgenden Endomorphismen $f\in L(V,V)$ diagonalisierbar sind und welche nicht:

1.) $f(v_j) =v_j+v_{j+1},\quad j=1,...,n−1$, und $f(v_n)=v_n$,

2.) $f(v_j) =j\cdot v_j+v_{j+1},\quad j=1,...,n−1$, und $f(v_n)=n\cdot v_n$.

Answer 1

Hallo :-)

Untersuche beide Endomorphismen mit einer Darstellungsmatrix bzgl der gegebenen Basis $\mathcal{B}:=\{v_1,...,v_n\}$ auf Diagonalisierbarkeit.

Comments

Vielen Dank ^^

Das hat Licht ins Dunkel gebracht :)

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Das freut mich. :-)