Welches Ergebnis und wie komm ich darauf?

Question

Aufgabe:
Stelle eine Gleichung auf und löse sie durch Probieren.
Ein Rechteck ist eineinhalb mal so lang wie breit. Sein Umfang beträgt 40m.
:)

Problem/Ansatz:
Aufgabe

Answer 1

Hi,

Ein Rechteck hat den Umfang 2a + 2b = u

Der Umfang ist Dir nun bekannt. Außerdem, dass a = 1,5 b gilt (oder andersrum).

Kriegst Du es damit zu Ende?

Grüße

Answer 2

Hallo,

der Umfang eines Rechtecks wird berechnet mit U = 2a + 2b.

Nimm an, die Seite a ist eineinhalb mal so lang wie die Seite b, dann kannst du sie ausdrücken mit

a = 1,5b

Setze 1,5b für a in die Umfangsgleichung ein

40 = 2·1,5b + 2b

40 = 5b

b = 8

Damit ist a 12 cm lang.

Gruß, Silvia

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Länge des Rechtecks nennen wir \(L\), seine Breite nennen wir \(B\).

Das Rechteck ist eineinhalb Mal so lang wie breit.\(\quad\implies\quad L=1,5\cdot B\).

Sein Umfang beträgt \(40\,\mathrm m\)\(\quad\implies\quad U=L+B+L+B=2L+2B=40\)

Den Umfang bekommen wir, indem wir ein Mal um das Rechteck laufen, also die Länge entlang, dann die Breite, dann wieder die Länge und am Ende nochmal die Breite. Daher die Formel von oben.

Damit haben wir uns 2 Formeln erstellt:$$L=1,5\cdot B\quad;\quad U=2L+2B=40$$

In der 2-ten Formel ersetzen wir \(L\) durch \(1,5\cdot B\) und finden:$$40=2L+2B=2\cdot1,5B+2B=3B+2B=5B\implies B=8\implies L=12$$

Damit sind wir fertig: \(\quad L=12\,\mathrm m\quad;\quad B=8\,\mathrm m\)