0 Daumen
335 Aufrufe

Screenshot_2021-05-26 ps_bsp pdf.png

Text erkannt:

Aufgabe 9-7 Die Fibonacci Zahlen \( F(n)=F(n-1)+F(n-2) \) für \( n \geqslant 2 \) und \( F(n):=n \) für \( n=0 \) und \( n=1 \) lassen sich auch explizit darstellen als
$$ T(n):=\left[\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right] $$
Dass der Term \( T(n) \) tatsächlich gleich \( F(n) \) von oben ist, scheint aus der Form heraus überraschend, da in \( T(n) \) ja Wurzeln und Brüche auftauchen.

Zeigen Sie direkt, also ohne dem Wissen von \( T(n)=F(n) \), dass \( T(n) \) für natürliche \( n \) zumindest rational ist.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

klammere 1/√5 aus, dann benutze die binomische Formel für die 2 Klammern und fasse zusammen.

Gruß  lul

Avatar von 106 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community