Der Holzbestand eines Waldes ist von 1998 von 5000 m^3 bis 2003 auf 12000 m^3 gewachsen. Wie groß war der Bestand im Jahr 2000 und wie wird er im Jahr 2005 sein, wenn man exponentielles Wachstum annimmt? d.h. B(t) = B0 * at.
Wann wird der Bestand 20000 m^3 erreichen?
B(t) = B0 * a^t.
12000 = 5000 * a^5
a^5=\( \frac{12000}{5000} \)=\( \frac{12}{5} \)
a=\( \sqrt[5]{2,4} \)≈1,19
Bestand im Jahr 2000:
B(2) = 5000 * 1,19^2 ≈7080,5
Bestand im Jahr 2005:
B(7) = 5000 * 1,19^7 ≈16896,6
20000 =5000 * 1,19^t
1,19^t=4
t*ln1,19=ln4
t=\( \frac{ln4}{ln1,19} \)≈8 Etwa im Jahr 2006.
