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f :[0,2]→[−1,1], x |→(x−1)^2. Hier soll ich den Definitions und Wertebereich von f so einschränken, dass die Abbildung bijektiv ist und mit einer Skizze begründen. Außerdem soll ich die Umkehrabbildung der jetzt bijektiven Abbildung   bestimmen

von

Die Kurve hast du gezeichnet?

Wenn ja: Bitte zeigen.

Ne habe ich nicht gezeichnet

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Hallo bonner,

die Parabel  y = (x -1)2   hat den Scheitelpunkt  S(1|0) . Sie ist für x≤1 streng monoton fallend.

Wegen  f(0) = 1  und  f(1) = 0   ist

fe: [ 0 ; 1 ]   →  [ 0 ; 1]  ,  fe(x) = (x-1)2    bijektiv

Umkehrfunktion: 

Variablennamen vertauschen:

x =  (y-1)2     | √   ↔

|y - 1|  = √x

y - 1  = - √x   , da y-1 ≤ 0

y = - √x + 1

fe-1 :    [ 0 ; 1 ]  →   [ 0 ; 1 ]  ,  x ↦ - √x + 1

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

von 82 k

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