Hallo ich hab folgende Aussagen zu zeigen bzw. zu widerlegen ich hab allerdings absolut keinen Plan wie ich hierbei vorgehen muss. Würde mich sehr freuen wenn mir jemand weiterhlefen kann.
Eine Abbildung ℕ × ℕ ↦ ℝ,(n, m) ↦ an,m definiert man analog zum klassischen Begriff einer
reellen Folge als reelle Doppelfolge. Für jeden festen Index n bzw. m ist das Objekt (an,m)m∈ℕ bzw.
(an,m)n∈ℕ eine klassische Folge.
Sei nun (an,m)n,m∈ℕ eine reelle Doppelfolge, die außerdem beschränkt ist, d.h. es gibt ein C > 0
sodass |an,m| ≤ C für alle n, m ∈ ℕ.
a) Es gilt $$\lim\limits_{n\to\infty} \lim\limits_{m\to\infty} a_{n,m} = \lim\limits_{m\to\infty}\lim\limits_{n\to\infty} a_{n,m}$$
b) Es gilt $$\sup\limits_{n\in \mathbb{N}} \sup\limits_{m\in{N}} a_{n,m}= \sup\limits_{{m\in{N}}} \sup\limits_{n\in \mathbb{N}} a_{n,m}$$
Mitf freundlichen Grüßen
