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Aufgabe:

Winkelhalbierende

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Kann mir jemand bei d) helfen, ich glaube man soll es mit der SWW- Kongruenz zeigen.

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Text erkannt:

Die Gerade \( (Y H) \) heißt Winkelhalbierende des Winkels \( \angle X Y Z \), falls \( \angle X Y H \equiv \angle H Y Z \). Gegeben sei ein nicht-degeneriertes Dreieck \( \Delta X Y Z \). Es bezeichne \( W \) den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Winkel \( \angle X Y Z \) und \( \angle Z X Y \) und es bezeichne \( F_{[X Y]}, F_{[X Z]} \) und \( F_{[Y Z]} \) die Fußpunkte von \( W \) auf den Seiten \( [X Y],[X Z] \) bzw. \( [Y Z] \).
d) Zeigen Sie: Die Gerade \( (W Z) \) ist Winkelhalbierende des Winkels \( \angle Y Z X \).

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1 Antwort

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Beste Antwort

W hat von der Geraden (XY) den gleichen Abstand, wie von der Geraden (XZ). W hat von der Geraden (XY) den gleichen Abstand, wie von der Geraden (YZ). Dann hat W von der Geraden (XZ) den gleichen Abstand, wie von YZ. Dann ist die Gerade (W Z)  Winkelhalbierende des Winkels YZX.

Avatar von 123 k 🚀

Kann ich so dann nicht auch ähnlich argumentieren wenn ich zeigen will, dass W zu allen dreien Fußpunkten denselben Abstand hat ?

Das kannst du natürlich auch.

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