Grenzwertberechnung: zeigen, dass 1/[(2^n)*sin(x/2^n)] für n gegen unendlich gegen 1/x konvergiert.

Question

Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe und brauche zur Lösung noch einen kleinen Schritt, stehe aber gerade voll auf der Leitung. Ich muss zeigen, dass
1/[(2^n)*sin(x/2^n)] für n gegen unendlich gegen 1/x konvergiert. Hoffe ihr könnt mir helfen!

Grüße

Joachim

Answer 1

Hi Joachim,

wenn Du die Kleinwinkelnäherung (sin(x)≈x) verwenden darfst, dann würde ich die hier nehmen.

Ergibt sich sofort: 1/(2^n*x/2^n) = 1/x

Wenn nicht würde ich wohl die Reihenschreibweise vom Sinus nehmen. Sollte damit auch gut klappen.


Grüße