ich sitz grad über meiner Analysis Hausaufgabe. Und habe einige Probleme...Zum Beipiel bei folgender Aufgabe:
Betrachten Sie die stückweise stetigen Funktionen \( f_{n}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}_{\geq 4} \), mit
\( f_{n}(x)=\left\{\begin{array}{ll} n \sin (n x), & x \in\left[0, \frac{\pi}{n}\right] \\ 0, & x \in\left(\frac{\pi}{n}, 1\right] \end{array}\right. \)
a) Prüfen Sie \( \left(f_{n}\right)_{n \geq 4} \) auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz.
b) Prüfen Sie, ob Integration und Folgengrenzwertbildung hier vertauschbar sind, d.h. ob \( \int \limits_{0}^{1} \lim \limits_{n \rightarrow \infty} f_{n}(x) d x=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\int \limits_{0}^{1} f_{n}(x) d x\right) \) gilt.
Freue mich auf jeden Tipp.
Schönen Tag noch!
