Der Radius eines Kegels wird um 100% vergrößert, die Höhe wird verdoppelt. Welche Aussagen treffen zu?

Question

Aufgabe:

Der Radius eines Kegels wird um 100% vergrößert, die Höhe wird verdoppelt. Welche Aussagen treffen zu?

1. Das Volumen vervierfacht sich

2. Das Volumen verdoppelt sich

3. Die Grundfläche verdoppelt sich

4. Die Grundfläche vervierfacht sich

5. Der Mantel vervierfacht sich

Antwort 4,5 sind richtig!

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein und mir sagen wie ich auf die Lösung 4,5 komme? danke im Voraus

Answer 1

Der Radius eines Kegels wird um 100%
vergrößert, die Höhe wird verdoppelt.
Welche Aussagen treffen zu?

V ( alt ) = r^2 * pi * h * 1/3
V ( neu ) = (2 * r ) ^2 * pi * h * 2* 1/3
V ( neu ) = 4 * r ^2 * pi * h * 2* 1/3
V ( neu ) = 4 * 2 * ( r^2 * pi * h )
V ( neu ) = 8 * V ( alt )

G ( alt ) = r^2 * pi
G ( neu ) = ( 2 * r )^2 *pi
G ( neu ) =  4 * r ^2 *pi
G ( neu ) = 4 * G ( alt )

4.) ist richtig
versuch einmal 5.) allein.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Man nimmt als Höhe 1 und als Radius der Grundfläche 1 und rechnet vorher und nachher aus.