Aloha :)
Die Funktion lautet: \(\quad y(x)=-3\cdot(x+1)^2-7\)
zu a) Hier musst du prüfen, ob der Punkt \(P(2|-20)\) auf dem Graphen der Funktion liegt. Dazu setzt du den \(x\) Wert \(x=2\) in die Funktionsgleichung ein und prüfst, ob als Ergebnis \((-20)\) herauskommt oder nicht:$$y(2)=-3\cdot(2+1)^2-7=-3\cdot3^2-7=-3\cdot9-7=-27-7=-34\ne-20$$Der Punkt \(P(2|-20)\) liegt also nicht auf dem Graphen.
zu b) Hier sollst du den Scheitelpunkt der Parabel finden. Das ist der höchste Punkt, wenn die Parabel nach unten offen ist bzw. der niedrigste Punkt, wenn die Parabel nach oben offen ist
Da eine Quadratzahl immer \(\ge0\) ist, hat \((x+1)^2\) als kleinst möglichen Wert die \(0\). Dieser wird für \(x=-1\) angenommen. In diesem Fall ist der Funktionswert \(f(-1)=-7\) maximal, denn in allen anderen Fällen ist \((x+1)^2>0\) und wir ziehen von der \(-7\) noch etwas ab.
Der Scheitelpunkt liegt also bei\(\quad S(-1|-7)\)
~plot~ -3*(x+1)^2-7 ; {2|-20} ; {-1|-7} ; [[-5|3|-30|0]] ~plot~
