Flächeninhalt mit zwei Funktionen berechnen

Question

Gegeben seien die Funktionen f(x) = 3x^2 −2x+4 und g(x) = −x^2 −2x+8. Bestimmen Sie die Fläche, die von den Funktionen eingeschlossen wird.

Comments

Tipp: Suche nach Integrationsgrenzen, es sind die zwei Lösungen(x₀ und  x₁ ), die f(x)-g(x)=0 erfuellen. Dann integriere f(x)-g(x) von x₀ bis x₁ . Dies ist so eine schoene Aufgabe, sollte man am besten selber probieren. Jetzt weisst du wie es geht :) Viel Spass.

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vielen dank an alle freiwilligen helfer =)

ihr habt mir sehr geholfen!!!

Answer 1

  falls du doch die Ergebnisse haben willst.

  Schnittpunkte der Funktionen :

  f ( x ) = g ( x )
  3 * x^2 −2*x+4 = −x^2 −2 * x + 8
  4 * x^2 = 4
  x^2 = 1
  x = 1
  x = -1

  Differenz zwischen de Funktionen

  d ( x ) = f ( x ) - g ( x )
  d ( x ) = 3 *x^2 − 2 * x + 4 - (  −x^2 −2 * x + 8 )
  d ( x ) = 3 *x^2 − 2 * x + 4  + x^2 +2 * x - 8
  d ( x ) = 4 * x^2 - 4

  Stammfunktion bilden

  D ( x ) = ∫ ( 4 * x^2 - 4 ) * dx
  D ( x ) = 4 * x^3 / 3 - 4 * x

  Fläche

  F ( x ) = [ D ( x ) ]_-1¹
  F ( x ) = 4 * ( 1)^3 / 3 - 4 * (1 ) - ( 4 * (-1)^3 / 3 - 4 * (-1) ]
  F ( x ) = 4/3 - 4 + 4/3 - 4
  F ( x ) = -16 /3
  Eine Fläche ist immer positiv, also
  F ( x ) = 16/3

  bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg
 

 

 

Answer 2

Hi :) Ich hab die Aufgabe mal komplett berechnet. Falls du Fragen haben solltest, wende dich bitte nochmal an mich ;) MfG