Berechnen Sie AB und BA // Berechnen Sie exp(A+B)

Question

Es seien

\(A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} und \enspace B=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

a) Berechnen Sie AB und BA

b) Berechnen Sie exp(A+B) und exp(A)exp(B)

Hinweis: Für alle drei Matrizen kann die Exponentialabbildung direkt über die Exponentialreihe berechnet werden.

Answer 1

AB=\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix} \).

BA=\( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix} \).