0 Daumen
81 Aufrufe

Betrachten Sie die Matrix-Exponentialfunktion exp : ℝdxd →ℝdxd mit $$ exp(A)\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ n! }  } { A }^{ n } $$


Zeigen Sie dass für A, B ∈ ℝdxd mit AB = BA gilt

exp(A + B) = exp(A) exp(B).

von

Der Beweis geht genauso wie im reellen, wenn A und B kommutieren. Berechne das Cauchy Reihenprodukt von exp A und exp B.

1 Antwort

+2 Daumen

Hallo certi, mit dem Kommentar von jc2144 ist schon alles gesagt:  Du suchst in Wikipedia „Cauchyprodukt“.  Dort findest du den Beweis für ex * ey = ex+y mit x, y ∈ ℝ.  Mit Matrizen geht’s genauso.  Die Anwendung des binomischen Lehrsatzes in dem Beweis verlangt, dass AB = BA ist.

von 2,7 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...