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Aufgabe:

Folgende Funktion sei als Potenzreihe zu Entwickeln: \(f(x)=\int \limits_{0}^{x}k^2e^{-k^2}dk\)

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war jetzt das Taylorpolynom zu entwickeln:

$$k^2*\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n!}*k^{2n}} = k^2*\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-k)^{2n+1}}{n!}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{2n+1}*k^{2n+1}*k^2}{n!}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{k^{2n+3}}{n!}}$$

So müsste ja gelten:

$$\int \limits_{0}^{x}k^2e^{-k^2}dk\ = \int \limits_{0}^{x}P_{n} dk$$

Ist die Aufgabe damit gelöst oder habe ich einen Fehler gemacht? Hätte ich erst Integrieren müssen, dann das Polynom berechnen?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

du solltest f(x) entwickeln, du hast den Integranden entwickelt dann müsstest du den noch von 0 bis x integrieren. einfacher wäre f'(x)=Integrand(x)  und f(0)=0  und damit arbeiten.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Alles klar, das hab ich beim schreiben der Aufgabe auch gedacht. Vielen Dank!

Ich weiß jetzt nicht, ob das so "erlaubt" ist. Ich habe trotzdem die Summe bzw. das Polynom integriert damit ich mir die komische Errorfunktion sparen kann.

Hallo

da komt keine Errorfunktion vor. die Ableitung des Integrals ist doch x^2*e-x^2?

lul

Ich bin "blöd" - ich hatte es falsch verstanden. Vielen Dank!

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