Potenzreihe bei Integral

Question

Aufgabe:

Folgende Funktion sei als Potenzreihe zu Entwickeln: $f(x)=\int \limits_{0}^{x}k^2e^{-k^2}dk$

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war jetzt das Taylorpolynom zu entwickeln:

$$k^2*\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n!}*k^{2n}} = k^2*\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-k)^{2n+1}}{n!}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{2n+1}*k^{2n+1}*k^2}{n!}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{k^{2n+3}}{n!}}$$

So müsste ja gelten:

$$\int \limits_{0}^{x}k^2e^{-k^2}dk\ = \int \limits_{0}^{x}P_{n} dk$$

Ist die Aufgabe damit gelöst oder habe ich einen Fehler gemacht? Hätte ich erst Integrieren müssen, dann das Polynom berechnen?

Answer 1

Hallo

du solltest f(x) entwickeln, du hast den Integranden entwickelt dann müsstest du den noch von 0 bis x integrieren. einfacher wäre f'(x)=Integrand(x)  und f(0)=0  und damit arbeiten.

Gruß lul

Comments

Alles klar, das hab ich beim schreiben der Aufgabe auch gedacht. Vielen Dank!

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Ich weiß jetzt nicht, ob das so "erlaubt" ist. Ich habe trotzdem die Summe bzw. das Polynom integriert damit ich mir die komische Errorfunktion sparen kann.

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Hallo

da komt keine Errorfunktion vor. die Ableitung des Integrals ist doch x²*e^-x2?

lul

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Ich bin "blöd" - ich hatte es falsch verstanden. Vielen Dank!