Aloha :)
Wir sollen die Matrix \(X\) so bestimmen, dass gilt:$$\left(\begin{array}{rr}1 & -3\\1 & -4\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}x_{11} & x_{12}\\x_{21} & x_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}0 & -3\\0 & -4\end{array}\right)$$Der Einfachheit halber zerlegen wir diese Gleichung in Teilgleichungen:
$$\left(\begin{array}{rr}1 & -3\\1 & -4\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}x_{11}\\x_{21}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}0\\0\end{array}\right)\quad;\quad\left(\begin{array}{rr}1 & -3\\1 & -4\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}x_{12}\\x_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}-3\\-4\end{array}\right)$$und noch weiter zerlegt:
$$\binom{1}{1}x_{11}+\binom{-3}{-4}x_{21}=\binom{0}{0}\quad;\quad\binom{1}{1}x_{12}+\binom{-3}{-4}x_{22}=\binom{-3}{-4}$$
Die linke Gleichung ist nur erfüllt für \(x_{11}=0\) und \(x_{21}=0\).
Die rechte Gleichung ist nur erfüllt für \(x_{12}=0\) und \(x_{22}=1\).
Damit lautet die gesuchte Matrix:$$X=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}$$
