Matrizen 2x2 matrix so dass A*X=B

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben sind die Matrizen
$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}1 & -3 \\ 1 & -4\end{array}\right), \quad \mathbf{B}=\left(\begin{array}{ll}0 & -3 \\ 0 & -4\end{array}\right)$
Bestimmen Sie eine $(2,2)$ -Matrix $\mathbf{X}$, sodass $\mathbf{A} \cdot \mathbf{X}=\mathbf{B}$.

Problem/Ansatz:

Hätte jemand einen Ansatz und eine lösung für mich?

Answer 1

Aloha :)

Wir sollen die Matrix $X$ so bestimmen, dass gilt:$$\left(\begin{array}{rr}1 & -3\\1 & -4\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}x_{11} & x_{12}\\x_{21} & x_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}0 & -3\\0 & -4\end{array}\right)$$Der Einfachheit halber zerlegen wir diese Gleichung in Teilgleichungen:

$$\left(\begin{array}{rr}1 & -3\\1 & -4\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}x_{11}\\x_{21}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}0\\0\end{array}\right)\quad;\quad\left(\begin{array}{rr}1 & -3\\1 & -4\end{array}\right)\left(\begin{array}{r}x_{12}\\x_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}-3\\-4\end{array}\right)$$und noch weiter zerlegt:

$$\binom{1}{1}x_{11}+\binom{-3}{-4}x_{21}=\binom{0}{0}\quad;\quad\binom{1}{1}x_{12}+\binom{-3}{-4}x_{22}=\binom{-3}{-4}$$

Die linke Gleichung ist nur erfüllt für $x_{11}=0$ und $x_{21}=0$.

Die rechte Gleichung ist nur erfüllt für $x_{12}=0$ und $x_{22}=1$.

Damit lautet die gesuchte Matrix:$$X=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}$$

Answer 2

Hallo

der Ansatz ist einfach die Matrix mit X=( x11 ...) mit A zu multiplizieren und das lineare GS lösen-

Gruß lul