Berechnen Sie alle reellen und komplexen Lösungen der Gleichung und geben Sie die Lösung in geschweiften Klammern an

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie alle reellen und komplexen Lösungen der Gleichung

−2⋅z²−20⋅z−100=0

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man die Lösungsmengen ausrechnet und finde auch relativ wenig darüber.

Deshalb bitte ich neben der Lösung auch eventuell den Lösungsweg anzugeben, sodass ich es nachvollziehen kann. Das wäre lieb.

Ich bedanke mich im Voraus

Answer 1

- 2·z^2 - 20·z - 100 = 0 → L= {-5 - 5·i ; -5 + 5·i}

Über quadratische Ergänzung

- 2·z^2 - 20·z - 100 = 0
z^2 + 10·z + 50 = 0
z^2 + 10·z + 25 = -25
(z + 5)^2 = -25
z + 5 = ± 5·i
z = - 5 ± 5·i

Answer 2

−2⋅z²−20⋅z−100=0    |:(-2)

z²+10z+50=0                | pq-Formel

z_12=-5±√(25-50)=-5±√(-25)=-5±5i

:-)