+1 Daumen
400 Aufrufe

Ich hab auf einem Übungsblatt folgende Aufgabe und bin ein bisschen ratlos wie ich da genau vorgehen soll. Es geht um die Fibonacci-Zahlenfolge, die so definiert ist:

$$ F _ { 0 } : = 1 ; F _ { 1 } : = 1 ; \text { für } n > 1 : F _ { n } : = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 } $$

Außerdem werden für jede natürliche Zahl n∈ℕ zwei Zahlen M(n) und K(n) definiert:

$$ M ( n ) : = \min \{ m \in \mathbb { N } | m \geq \frac { n } { 2 } \} $$

= die kleinste natürliche Zahl die größer oder gleich n durch 2 ist

$$ K ( n ) : = n - M ( n ) $$

= die größte natürliche Zahl, die kleiner oder gleich n durch 2 ist

So nun soll ich zeigen, das für alle n∈ℕ gilt:

$$ F _ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { K ( n ) } \left( \underset { K ( n ) - i } { M ( n ) + i } \right) $$


Ich finde irgendwie keinen guten Lösungsansatz und weiß auch gar nicht so recht wie ich da jetzt vorgehen soll.

von

Sollen die Summanden Binomialkoeffizienten darstellen?

1 Antwort

+1 Daumen
Zuerst solltest du dir einmal mit reellen Zahlen ein Beispiel ausdenken. Dieses an einem Zahlenstrahl durchrechnen  (Visualisieren ist fast immer der einfachere Weg) und dann rechnest du jeden einzelnen Teil deiner Formel folgen durch. Am Ende solltest du einen Bereich als bestimmten Bereich definieren können. Viel erfolg damit.
von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...