Zeige:4) H(A) und S(A) kommutieren bzgl. der Matrixmultiplikation genau dann, wenn A normal ist.

Question

ich wäre euch dankbar, wenn mir jemand bei der aufgabe helfen könnte. Ich komme nicht weit.

Seien H(A) = 1/2(A + AH) der hermitesche Teil von A und S(A) = 1/2 (A − AH) der schiefhermitesche Teil von A. Zeige:
1) A = H(A) + S(A)

2) H(A)^H = H(A).
3) S(A)^H = −S(A).
4) H(A) und S(A) kommutieren bzgl. der Matrixmultiplikation genau dann, wenn A normal ist.

Comments

Es wäre schön, wenn Du uns bestätigst, dass Du die erste Aufgabe selbst geschafft hast.

Und auch 2 und 3 laufen auf die Frage nach einem einfach Sachverhalt hinaus, den Du selbst in Deinem Skript überprüfen kannst.

Gruß Mathhilf