Berechnung einer trennbaren und linearen DGL

Question

Aufgabe:

y= x^2 y´+3y-6=0

Problem/Ansatz:

wie kann ich daraus eine lineare und trennbare Dgl berechnen?

Später müsste man, dy und dx integrieren, aber wie kommt dann auf das c.

Comments

Schreibe bitte die genaue Aufgabe auf , mit AWB.

Lautet die Aufgabe so? x^2 y´+3y-6=0

Answer 1

Hallo

da steht, was nicht zusammenpasst.

ist es :a)  y= x^2 y´+3y-6 oder  b) x^2 y´+3y-6=0

a)y'=(-2y+6)*1/x^2  also dy/(6-2y)=dx/x^2

b) y'=(-3y+6)*1/x^2 dann wie a)

beim integrieren hat man auf jeder Seite eine Integrationskonstant, die man zu einer auf der x-Seite zusammenfasst, bestimmen kann man c nur, wenn Anfangsbedingungen gegeben sind.

Gruß lul

Answer 2

Hall,

Falls die DGL x^2 y´+3y-6=0 lautet:

x^2 y´+3y-6=0 | -3y +6

x^2 y´ = -3y +6 

y'=dy/dx

x^2  *dy/dx = -3y +6

dy/(-3y+6)= 1/x^2

(-ln|y-2|)/3= -1/x +C

\( y(x)=c_{1} e^{3 / x}+2 \)

Wenn eine AWB gegeben ist , setzt Du für x und y die Werte ein, und stellst die Gleichung nach C1 um.