Bestimmen Sie die Parameterdarstellung nach der Bogenlänge.

Question

Text erkannt:

a) Wir betrachten die Kurven $C_{1}$ und $C_{2}$, gegeben durch die Parameterdarstellungen
$$\begin{array}{c} \vec{c}_{1}:[1, \sqrt{e}] \rightarrow \mathbb{R}^{5}, \vec{c}_{1}(t)=\left(\ln (t), t, \frac{t^{2}}{2}, \cos (t), \sin (t)\right)^{\top} \\ \text { und } \vec{c}_{2}:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \vec{c}_{2}(t)=\left(\cos (t)+\cos ^{2}(t), \sin (t)+\sin (t) \cos (t)\right)^{\top} \end{array}$$
Untersuchen Sie jeweils, ob es sich um eine reguläre Kurve handelt, und berechnen Sie die Bogenlängen. Hinweis: Zeigen Sie zunächst die Identität $\left|\dot{\vec{c}}_{2}(t)\right|^{2}=2+2 \cos t=4 \cos ^{2}\left(\frac{t}{2}\right)$.
b) Wir betrachten die Kurve $C_{3}$, gegeben durch die Parameterdarstellung
$$\vec{c}_{3}(t):[0, \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \vec{c}_{3}(t)=\left(t-\sin (t), 1-\cos (t), 4 \sin \left(\frac{t}{2}\right)\right)^{\top}$$
Bestimmen Sie die Parameterdarstellung nach der Bogenlänge.

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.... Vielen Dank im Voraus

Aufgabe:

Comments

Das wurde teilweise schon hier im Forum besprochen

Answer 1

hallo

integriere |c'(t)| dt  in den gegebenen Grenzen. benutze dabei den Hinweis bei c2 !

regulär heisst c'≠0

lul

Answer 2

Auf www.matheloeser.com gibt es einen Bogenlängenrechner (https://matheloeser.com/bogenlaenge).