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Aufgabe:

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Text erkannt:

\( 2 \mathrm{X} \) Berechnen Sie die Längen der Seiten und die Größen der Winkel im Dreieck \( \mathrm{ABC} \). Zeichnen Sie für Teilaufgabe a) und b) das Dreieck und messen Sie nach.
a) \( A(2 \mid 1), B(5 \mid-1), C(4 \mid 3) \)
b) \( A(1 \mid 1), B(9 \mid-2), C(3 \mid 8) \)
c) \( A(5|0| 4), B(3|0| 0), C(5|4| 0) \)
d) \( \mathrm{A}(5|1| 5), \mathrm{B}(5|5| 3), \mathrm{C}(3|3| 5) \)

blob.png

Text erkannt:

s. 193
or. 2
\( (1)(11), B(91-2),((3 \mid 8) \)
\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{cc}s-1 \\ -2 & -1\end{array}\right) \vec{A} C=\left(\begin{array}{l}3-1 \\ 8-1\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{l}8 \\ -3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 7\end{array}\right) \)
\( \overline{B C}=\left(\begin{array}{l}3-9 \\ 3+2\end{array}\right) \)
\( =(-6) \)
\( \gamma=\cos ^{-1}\left(\frac{8 \cdot 2-3.7}{(\sqrt{8 \cdot+\pi}) \cdot\left(\sqrt{2^{2}+2^{2}}\right)}\right) \)
\( \approx 94.61^{\circ} \)
\( y=\cos ^{-1}\left(\frac{2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 10}{\left(\sqrt{x^{2}+2^{2}}\right) \cdot\left(\sqrt{(6)^{2}+10^{2}}\right)}\right) \)
\( \approx 122.81^{\circ} \)


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, was ich bei der Aufgabe falsch mache. Ich komme nie auf insgesamt 180 Grad. Kann mir einer behilflich sein? Es geht übrigens um die Nr.2 b)

Avatar von

Ich mache es mal an Aufgabe a) vor. b) wird doch im Grunde exakt genau so gerechnet. Zeichnen solltest du eigentlich auch alleine hinbkommen oder nicht?

AB = [5, -1] - [2, 1] = [3, -2]
AC = [4, 3] - [2, 1] = [2, 2]
BC = [4, 3] - [5, -1] = [-1, 4]

|AB| = |[3, -2]| = √(3^2 + 2^2) = √13
|AC| = |[2, 2]| = √(2^2 + 2^2) = √8
|BC| = ...

∠CAB = ARCCOS( [3, -2]·[2, 2] / (|[3, -2]|·|[2, 2]|) ) = 78.69°
∠CBA = ...
∠ACB = ...

blob.png

was habe ich denn falsch gemacht ?

Ich habe das doch genau so gemacht

Ich verstehe nicht, was ich falsch mache bitte um Hilfe

Du hast weder die Streckenlängen berechnet noch eine Skizze gemacht.

Der erste Winkel ist richtig.

Wenn du Stumpfe Winkel heraus hast spricht viel dafür das dein Skalarprodukt das falsche vorzeichen hat. Prüfe das zunächst.

blob.png

b) A(1 | 1) ; B(9 | -2) ; C(3 | 8)

|AB| = |[8, -3]| = √(8^2 + 3^2) = √73
|AC| = |[2, 7]| = √(2^2 + 7^2) = √53
|BC| = |[-6, 10]| = √(6^2 + 10^2) = √136

∠CAB = ARCCOS( [8, -3]·[2, 7] / (|[8, -3]|·|[2, 7]|) ) = 94.61°
∠CBA = ARCCOS( -[8, -3]·[-6, 10] / (|[8, -3]|·|[-6, 10]|) ) = 38.48°
∠ACB = ARCCOS( [2, 7]·[-6, 10] / (|[2, 7]|·|[-6, 10]|) ) = 46.91°

Danke sehr !

|AB| = |[8, -3]| = √(82 + 32) = √73
|AC| = |[2, 7]| = √(22 + 72) = √53
|BC| = |[-6, 10]| = √(62 + 102) = √136

Hallo Mathecoach, die o.g. Werte habe ich berechnen können.

Habe allerdings Probleme mit cos Beta auszurechnen. Da steckt der Wurm drin

ich habe bei cos Beta= 48+30/√(136*73) gerechnet. Ich sitze schon über zwei Stunden daran und bekomme keine 38,5

Dann hast du wahrscheinlich etwas falsch in den TR eingegeben.

\(\cos^{-1}\bigg(\frac{78}{\sqrt{9928}}\bigg)=38,48019825\)

Danke Silvia, der Fehler saß vor dem Taschenrechner. habe nicht cos^-1 eingeben sondern nur cos

1 Antwort

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was habe ich denn falsch gemacht ?

Bei der Berechnung von \(\beta\) hast du das Skalarprodukt im Zähler falsch bestimmt. Vermutlich finde sich auch noch andere Fehler.

Avatar von 26 k

was ist denn daran falsch ?

Bei \(\gamma\) ist das Skalarprodukt auch falsch angesetzt.

kannst du mir die korrigierte version schicken, weil ich nicht verstehe, wie ich das anders machen soll

Mach es wie bei \(\alpha\), das war richtig.

habe dann für Beta = 141,52 Grad

und für gamma= 46,91 Grad

ist auch nicht richtig bitte um Hilfe

Bei \(\beta\) musst du beachten, dass einer der Seitenvektoren auf den Eckpunkt hinzeigt und einer von ihm wegzeigt. Um das auszugleichen, muss der Zähler noch mit \((-1)\) multipliziert werden. Dadurch wird einer der beiden Vektoren (es ist egal welcher) umgedreht.

Kannst du mir das bitte aufschreiben ? Ich blicke nicht mehr so richtig durch. Wäre dir sehr dankbar

ahhh habe es jetzt danke dir sehr!

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