Aufgabe:
Bestimmen Sie das dritte Taylor-Polynom der Abbildung f : R → R, gegebendurch f(x) = x2 , um den Entwicklungspunkt x0 = 5 Hinweis: Geben Sie die Koeffizienten im Taylorpolynom in möglichst einfacherForm an. Sie müssen allerdings die Klammern der Form (x − x0)k nicht ausmultiplizieren.
Problem/Ansatz:
Ich habe so schwierige Aufgabe und das ist die letzte Aufgabe. Ich brauche euere Hilfe! Wäre schön wenn jemand das mir lösen kann und danke im voraus!
Aloha :)
Hier brauchst du eigentlich gar keine Abeltiungen zu berechnen, denn:
x2=(x2−10x+25)+(10x−25)=(x2−10x+25)+(10x−50)+25x^2=(x^2-10x+25)+(10x-25)=(x^2-10x+25)+(10x-50)+25x2=(x2−10x+25)+(10x−25)=(x2−10x+25)+(10x−50)+25x2=(x−5)2+10(x−5)+25=25+10⋅(x−5)+1⋅(x−5)2\phantom{x^2}=(x-5)^2+10(x-5)+25=\boxed{25}+\boxed{10}\cdot(x-5)+\boxed{1}\cdot(x-5)^2x2=(x−5)2+10(x−5)+25=25+10⋅(x−5)+1⋅(x−5)2Die Taylor-Koeffizienten sind also 25,10,125,10,125,10,1.
Danke dir! Reicht das als komplette Antwort oder?
Ja das reicht. Du sollst das Taylor-Polynom bestimmen, eine besondere Methode dazu ist nicht gefordert.
Vielen vielen Dank!
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