Bestimmen Sie das dritte Taylor-Polynom der Abbildung f : R → R, gegeben

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das dritte Taylor-Polynom der Abbildung f : R → R, gegeben
durch f(x) = x² , um den Entwicklungspunkt x₀ = 5  
Hinweis: Geben Sie die Koeffizienten im Taylorpolynom in möglichst einfacher
Form an. Sie müssen allerdings die Klammern der Form (x − x₀)^k nicht ausmultiplizieren.

Problem/Ansatz:

Ich habe so schwierige Aufgabe und das ist die letzte Aufgabe. Ich brauche euere Hilfe! Wäre schön wenn jemand das mir lösen kann und danke im voraus!

Answer 1

Aloha :)

Hier brauchst du eigentlich gar keine Abeltiungen zu berechnen, denn:

$$x^2=(x^2-10x+25)+(10x-25)=(x^2-10x+25)+(10x-50)+25$$$$\phantom{x^2}=(x-5)^2+10(x-5)+25=\boxed{25}+\boxed{10}\cdot(x-5)+\boxed{1}\cdot(x-5)^2$$Die Taylor-Koeffizienten sind also $25,10,1$.

Comments

Danke dir! Reicht das als komplette Antwort oder?

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Ja das reicht. Du sollst das Taylor-Polynom bestimmen, eine besondere Methode dazu ist nicht gefordert.

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Vielen vielen Dank!