Bestimmen Sie eine Parametrisierung von F1 und berechnen Sie den Fluss des Vektorfelds

Question

Text erkannt:

a) Gegeben sei die Fläche $F_{1}:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: z=x e^{y}, 0<x<1,0<y<1\right\}$.
Bestimmen Sie eine Parametrisierung von $F_{1}$ und berechnen Sie den Fluss des Vektorfelds
$$\vec{w}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \vec{w}(x, y, z)=\left(x y, 4 x^{2}, y z\right)^{\top}$$
durch $F_{1}$. Orientieren Sie die Fläche dabei so, dass der Normalenvektor eine positive $z$ -Komponente hat.
b) Die Fläche $F_{2}$ sei gegeben als der Teil der Kugeloberfläche $x^{2}+y^{2}+z^{2}=4$, der im ersten Oktanten liegt (d.h. $x, y, z>0)$. Bestimmen Sie eine Parametrisierung von $F_{2}$ in Kugelkoordinaten und berechnen Sie den Fluss des Vektorfelds
$$\vec{w}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \vec{w}(x, y, z)=(x,-z, y)^{\top}$$
durch $F_{2}$. Orientieren Sie die Fläche dabei so, dass der Normalenvektor in Richtung des Ursprungs zeigt.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

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Answer 1

a) wurde beantwortet https://www.mathelounge.de/857392/bestimmen-sie-eine-parametrisierun…