Differentialgleichung und Ableitung

Question

Aufgabe:

ich hätte gerne Unterstützung bei dieser Aufgabe, bin mehr nicht sicher wie ich anfangen sollich danke jeder, der mir helfen kann.

Text erkannt:

Sie möchten einen Simulator \( ^{1} \) programmieren, in dem geübt wird andere Personen \( ^{2} \) mit Schneebällen abzuwerfen. Um die Physik möglichst originalgetreu zu halten möchten Sie, dass die Schneebälle der ballistischen Flugbahn vorgeschrieben durch die Differentialgleichung zweiter Ordnung
$$ \frac{\mathrm{d}^{2} u}{\mathrm{~d}^{2} t}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ -\alpha \end{array}\right)-\beta \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t} $$
für \( u: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) folgt.
a) Zeigen Sie, dass diese Differentialgleichung äquivalent zur Differentialgleichung erster Ordnung
$$ \begin{array}{r} \frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ -\alpha \end{array}\right)-\beta \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t} \\ \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t}=v(t) \end{array} $$
mit der gesuchten Funktion \( (v, u): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \times \mathbb{R}^{3} \) ist.
b) Berechnen Sie für \( h=0.1 \) insgesamt 15 Zeitschritte der Flugbahn mithilfe des eulerschen Polygonzugverfahrens erster Ordnung. Nutzen Sie dabei \( \alpha=1, \beta=1 \) und \( v(0)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \), \( u(0)=0 \) als Anfangsbedingungen.

Problem/Ansatz:

Comments

Der eigenartige Stil und die eigenwillige Rechtschreibung fallen auf. Von wem stammt die Aufgabe?

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Hallo

du musst das Eulervefahren für die 3 Komponenten von v bzw. u

einzeln durchführen, was daran ist dir unklar?

Gruß lul

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Damit das geht, muss in der Aufgabe a) auf der rechten Seite stehen \(-\beta v(t)\), oder?

Gruß Mathhilf

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Hallo

ja das steht da ja, mit du/dt=v

lul

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Klar, aber das Euler-Verfahren ist für eine "rechte Seite" formuliert, die nur von den Funktionen und nicht von Ableitungen abhängt - das sollte Fragesteller mal prüfen - aber der scheint ja verschwunden

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Text erkannt:

\( m_{n 1}=x_{n}+h \)
Q \( \frac{d^{2} u}{d t}=0 \cdot-\beta \frac{d u}{d t} \quad x_{3}: 0,2+0,1=0,3 \)
\( x_{4}=\quad=0,4 \)
(2) \( \frac{d^{2} u}{d^{2} t}=0 \cdot-\beta \frac{d u}{d t} \quad x_{5}, \quad=0,5 \)
(3) \( \frac{d^{2} u}{d^{2} t}=-\infty \cdot-\beta_{1}^{2} d u_{d t} \quad \begin{array}{ll}x_{6}, \\ x_{7},\end{array} \)
\( \int \frac{d^{2} u}{d^{2} u}=+x \cdot+\int^{3} \frac{d u}{d t} \)
\( \frac{d u}{d t} \cdot(x \beta) x_{+} c . \)
\( \frac{d v(t)}{d t}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -\infty\end{array}\right)-\beta \frac{d u}{d t} \quad \mid \begin{array}{ll}x_{11}, & =1,1 \\ x_{12}= & 1.2\end{array} \)
(1) \( \underline{d} V(t) \), 0
\( x_{3}=1,3 \)
\( x_{14}=1,4 \)
\( \begin{array}{lll}\text { (v) } \frac{d V(t)}{14}: 0 & x_{15}: & =1,5\end{array} \)
1
(3) \( \frac{d v(t)}{d t}=-p \cdot-\beta \frac{d u}{d t} \)
\( x_{46} s \)
1,6
\( \int \frac{d v(t)}{d t}=p \cdot \beta \int \frac{d u}{d t} \)
\( v(t) s(x) \beta) x_{+} c=\frac{d u}{d t} \)
Differuitdglachn+g Erster Orduung is mildem 2weiten agivalant

sieht das als vernüftige lösung aus ? an teil b arbeite ich noch.,

Answer 1

Ich kann was du geschrieben hast nicht wirklich verfolgen, ich sehe nicht, welche Komponente von v du jeweils bearbeitest.

v1'=-1*v1 v1(0)=1   u1(0)=0 damit

v1(0,1)=1+(-1*0,1)=0,9  u1(0,1)=1*0,1=0,1

v1(0,2)=0,9+(-0,9*0,1)=0,81 usw u1(0,2)=0,1+0,9*0,1=0,19

v2'=-1*v2 , v2(0)=0 u2=0

v2(0,1)=0+(-1*0)=0 usw  für alle Zeiten!

v3'=-1-1*v3 ,v3(0)=1 v3(0,1)=(-1-1)*0,1=-0,2 u3(0,1)=0,1

usw

lul

Comments

ich habe teil b komplett anders bearbeitet, habe ich die Aufgabe immer noch nicht verstanden ?