Dreieck konstruieren (Hc, r und beta)

Question

Aufgabe:

Ich soll ein Dreieck klassisch konstruieren (mit Zirkel). Gegeben sind die Höhe= 8cm, Innenwinkel beta= 40 Grad und der Inkreisradius r= 2cm.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich jetzt beginnen?

Comments

Gegeben sind die Höhe= 8cm

Welche der drei Höhen ist das ?

Answer 1

Hallo

Teildreieck aus Seite b, Winkel beta und h ist der Anfang, Winkelhalbierende von beta, darauf liegt Mittelpunkt  M des Umkreises, Parallele dazu durch B senkrechte vom Schnittpunkt  auf Wh gibt M, Rest sollte klar sein.

lul

Answer 2

Beginne mit den freien Schenkeln des Winkel β bei B. Konstruiere die Winkelhalbierende von β. Eine Parallele zu einem freien Schenkel von  β im Abstand r=3 schneidet die Winkelhalbierende von β. Nun Inkreis herstellen. Ich habe nun als Höhe h_c =9 gewählt. Den weiteren Weg erkennst du auf beigefügter Zeichnung.

Comments

Achtung! Bei mir beträgt der Inkreisradius 3cm statt 2 cm und die Höhe 9cm statt 8cm.

Answer 3

Eine alternative Konstruktion:

Zeichne den Inkreis $k$ mit $r=2$ und Mittelpunkt $I$. Dann eine Gerade $s$ (schwarz) durch $I$, die $k$ in $F$ schneidet. Trage dann die Höhe $h_c=8$ auf $s$ ausgehend von $F$ ab, so dass das andere Ende der Strecke (Punkt $D$) auf der gegenüberliegenden Seite von $I$ liegt (s. Skizze). Zeiche den Winkel $\beta=40°$ in $I$. Der freie Schenkel $h$ (braun) schneidet $k$ in zwei Punkten. $T'$ ist der Punkt, der $D$ am nächsten liegt.

Konstruiere die Senkrechte $g$ (lila) zu $s$ durch $D$, die Senkrechte $a$ (blau) zu $h$ durch $T'$ und die Senkrechte $c$ (blau) zu $s$ durch $F$. $g$ und $a$ schneiden sich im Punkt $C$ und $a$ und $c$ schneiden sich im Punkt $B$.

Zeichne nun die Gerade $w_c$ (rot) durch die Punkte $C$ und $I$ und spiegele den Punkt $T'$ an $w_c$ zum Punkt $T$. Die Gerade durch $C$ und $T$ ist $b$. $b$ schneidet $c$ im Punkt $A$.

$\triangle ABC$ ist das gesuchte Dreieck.