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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass cos stetig ist.


Problem/Ansatz:

Ich stehe hier gerade ziemlich auf dem Schlauch und würde mich über Hilfe freuen.

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Welche Definition steht dir für die Funktion f(x)=cos(x) zur Verfügung?

Und welche Definition für Stetigkeit einer Funktion?

Für cos hab ich

cos(x)= n=0(1)n(2n)!x2n \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}}

Und für die Steitigkeit:

Weiter heißt f stetig, wenn f in jedem a ∈ D stetig ist.
Die Funktion f ∶ D → R ist also stetig in a ∈ D, wenn für jede
Folge (xn) in D mit limn \lim\limits_{n\to\infty} xn  = a gilt

limn \lim\limits_{n\to\infty} f(x)  = f( 
limn \lim\limits_{n\to\infty} xn ),
d.h. der Grenzwert existiert und ist gleich f(a).
Die Funktion f ist stetig, wenn diese Gleichung für jede konvergente Folge (xn) in D mit Grenzwert in D gilt.

1 Antwort

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Hallo :)


Eine Potenzreihe ist innerhalb des Konvergenzradius stetih. Das folgt daraus, dass sie dort fast gleichmäßig Konvergent ist und die Folge der Partialsummen (Polynome) stetig ist und damit auch die Grenzfunktion hier der Cos. Also schau dir dein Konvergenzradius der Potenzreihe an

Avatar von 1,7 k

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