0 Daumen
195 Aufrufe

Ich verstehe leider folgende Aufgabe nicht.

"Zeige, dass das Element e_1 xo e_2 + e_2 xo e_1 € IR^2 xo iR^2 nicht zerlegbar ist."

Das "xo" ist das Tensorprodukt.

Kann mir jemand bitte dabei helfen oder erklären wie ich dies bewerkstelligen kann?

Danke.

von

Was bedeutet zerlegbar in diesem Kontext?

Bei mir steht, dass es heißt:

"Eine Element der Form v_1 xo v_2 xo...v_k € V_1 xo V_2.....v_r mit v_i € V_i nennt man zerlegbar."

Ok, man nennt diese Elemente auch Elementartensoren. Kennst du denn eine Basis von \(\mathbb R^2\otimes\mathbb R^2\)?

Nicht das ich wüsste. Ich weiß nicht mal wie ich das Tensorprodukt interpretieren soll. Ich weiß, dass es uns helfen sollte die MultiLin(...) besser zu verstehen, wie damals der Dualraum.

Hmmm ok. Kennst du vielleicht ein Erzeugendensystem und die Dimension?

Die Begriffe kenne ich, aber ich verstehe nicht einmal, was ich zeigen soll.

Du sollst zeigen, dass es keine Vektoren \( v,w\in\mathbb R^2 \) mit

$$ v\otimes w = e_1\otimes e_2 + e_2 \otimes e_1 $$

gibt. Und dazu wäre es von Vorteil wenn du bereits elementare Kenntnisse über das Tensorprodukt hättest.

Kennst du die Dimension von \( \mathbb R^2 \otimes \mathbb R^2 \)?

Kennst du ein Erzeugendensystem von \( \mathbb R^2 \otimes \mathbb R^2 \)?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community