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Aufgabe:

Wie bildet man die partiellen Ableitungen von x und y und die Hessematrix?

f(x, y) = x · y^2 + (x − 1)2 + y^3 − 3

von

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hallo,

Lautet die Aufgabe so?

y= x · y^2 + (x − 1)^2 + y^3 − 3

das ist die Hesse Matrix:

\( H_{f}(x, y)=\left(\begin{array}{ll}f_{x x} & f_{x y} \\ f_{y x} & f_{y y}\end{array}\right) \)

Du bildest die part. Ableitungen

fx .fy, fxy,fyx ,fxx, fyy

Leitest Du nach x ab, wird y wie eine Konstante betrachtet und umgekehrt.

fx=y^2 +2x-2

fy=2xy+3y^2

usw.

Kontrolle via Wolfram Alpha

blob.png

von 113 k 🚀

Ja die aufgabe lautet so aber wie mache ich die Hesse matrix noch ?

Du bildest die part. Ableitungen

fx .fy, fxy,fyx ,fxx, fyy


wie kann ich das machen

das hatte ich doch beschrieben

ja habe ein wenig probleme mit ableitungen

genau diese werte bekomme ich nicht so raus, wie ist der rechenschritt

y= x · y^2 + (x − 1)^2 + y^3 − 3

z.B. fx bilden:

dabei wird y wie eine Konstante betrachtet

Leite summandweise ab, nach x abgeleitet ergibt:

x · y^2  → y^2

(x − 1)^2 → 2(x-1)^1 *1 =2x-2 , Kettenregel

y^3 ---->0

3 ------>0

zusammen

fx=y^2 +2x-2

habs sehr gut verstanden aber wie mache ich das für fy ,fxy, fyx ,fxx, fyy

fühle mich nicht so sicher, weil mir das grundwisse fehlt

fy(x,y) = 2xy + 3y^2 wie bekomme ich diesen Wert raus ?

fy

Vielleicht ist es  besser zuerst zu vereinfachen:

f(x,y)= x · y^2 + (x − 1)^2 + y^3 − 3

f(x,y)= x · y^2 +  x^2 -2x +1+ y^3 − 3

fy?? ->x ist hier konstant

x · y^2  → x *2y

x^2 ----->0

2x ------>0

1------->0

y^3 --------->3 y^2

3->0

ergibt:

fy= x *2y +3 y^2

genau nach diesen Rechnungen habe ich es auch verstanden

fxx= 2

fxy=fyx=2y

fyy=2x+6x

genau wie hast du die abgelesen ?

fxx= 2

fxy=fyx=2y

fyy=2x+6x

--------->

fxx =?

fx=y^2 +2x-2 , nochmal nach x ableiten:

y^2  ----->0

2x ------->2

2---------->0

insgesamt:

fxx=2


fy=?

fy=2xy+3y^2


2xy ---------->2x

3y^2---------->6y

insgesamt:2x+6y


fxy=fyx (Satz von Schwarz)

Ausgangspunkt: z.B

fx=y^2 +2x-2 ->soll nach y abgeleitet werden:

y^2 ------>2y

2x --------->0

2---------->0

insgesamt= 2y=fxy=fyx

danke ich küss dein herz du bist spitze. Ich versuche es nochmal drüber zu gehen und zu verstehen. danke

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