Suche Nullstellen von diesem Term

Question

Ich suche die "Nullstellen" von diesem Term:

$$-\frac{8x^2}{a}+a=0\qquad|:-8\\[10pt]\frac{x^2}{a}-\frac{a}{8}=0\qquad|*a\\[10pt]x^2-\frac{a^2}{8}=0$$

Ich will sie so umstellen, dass ich die pq Formel nutzen kann. Irgendwo muss ein Fehler sein, da ich mal für die obere uns untere Gleichung eine eins eingesetzt habe und verschiedene Werte erhalte.

Answer 1

Aloha :)

Du hast die Gleichung schon gut für die pq-Formel vorbereitet:$$x^2+\underbrace{0}_{=p}\cdot x+\,\underbrace{\left(-\frac{a^2}{8}\right)}_{=q}=0$$$$x_{1;2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q}=-0\pm\sqrt{0-\left(-\frac{a^2}{8}\right)}=\sqrt{\frac{a^2}{8}}=\pm\frac a{\sqrt8}$$

Du könntest aber auch ohne pq-Formel in deiner Rechnung fortfahren:$$\left. x^2-\frac{a^2}{8}=0\quad\right|+\frac{a^2}{8}$$$$\left. x^2=\frac{a^2}{8}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$x=\pm\frac{a}{\sqrt8}$$

Comments

\(x=\pm\frac{a}{\sqrt8}\)

Fehlen da nicht Betragsstriche?

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Nein, da fehlen keine Betragsstriche. Wenn \(a\) positiv ist, sorgt das \(\pm\) dafür, dass auch die negative Lösung erfasst wird. Wenn \(a\) negativ ist, sorgt das \(\pm\) dafür, dass auch die positive Lösung erfasst wird.

Du hast recht, dass \(\sqrt{a^2}=|a|\) gilt, aber die Lösung der Gleichung \(x^2=a^2\) ist \(x=\pm a\).

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Du hast ja recht. Deine Ergänzung wird für Martin wohl auch interessant sein.

Answer 2

\(x^2-\frac{a^2}{8}=0\)

\(x^2=\frac{2a^2}{16}\)

\(x=\pm\frac{|a|}4\cdot\sqrt2\)

\(x=\pm\frac a4\cdot\sqrt2\)

Answer 3

- 8·x^2/a + a = 0

a = 8·x^2/a

8·x^2/a = a

8·x^2 = a^2

x^2 = a^2 / 8

x = ± √(a^2 / 8)

Answer 4

-8x^2+a^2=0

-8x^2 = -a^2

x^2 = a^2/8

x= +- a/√8 = +-a/(2*√2) = +- a/4* √2