Beschränkungen von Zahlenfolgen

Question

ich habe ein kleines Problem mit Beschränkungen und verstehe diese leider nicht so ganz..

Ist einer so nett und würde mir anhand dieses Beispiels die Beschränkung erklären?

Answer 1

Die Zahlenfolge \((\sin n)_{n\in \mathbb{N}}\) ist nach oben beschränkt, weil es ein \(s^o\) gibt (nämlich \(s^o \coloneqq 2\)), so dass \(\sin n \leq s^o\) für alle \(n\in \mathbb{N}\) ist. Die \(2\) ist eine obere Schranke der Zahlenfolge \((\sin n)_{n\in \mathbb{N}}\).

\(s^o\) ist in diesem Fall aber nicht Supremum, weil nämlich auch \(s^{o }_2\coloneqq 1,5\) eine obere Schranke ist und \(1,5 < 2\) ist.

Answer 2

Eine obere Schranke ist eine Zahl, die von keinem Folgenglied

überschritten wird.

Also z.B. die 1 bei der Folge zu dem Term 1/n.

Nämlich 1/n ist nie größer als 1.

Natürlich auch nie größer als 2, deshalb

ist z.B. 2 auch eine obere Schranke dieser Folge.