Ist U ein R-Vektorraum? Für welche Lambda ist V ein ...?

Question

Aufgabe:

ich lerne gerade für die Klausur und hatte hier ein paar Probleme, könnte mir eventuell jemand weiterhelfen?

a) Ist U = {\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) ∈ ℝ² | x² + x +y² +y =0} ein ℝ-Vektorraum?

b) Für welche λ ∈ ℝ ist V_λ = { \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ∈ ℝ³ |2x+3y=λ} ein ℝ-Vektorraum?

Answer 1

Hallo

1. Frage liegt u=0 in U?

2. Frage mit u in der Menge liegt r*u in U?

wenn eines davon nein, dann kein UVR

wen beide j dann noch liegt mit u,v in U auch u+v in U

nur wenn alle 3 Fragen ja ist U ein UVR

Kontrolle: a) kein UVR

b) nur für λ=0 ein UVR

lul

Comments

1. u = 0 liegt drin, da 0² + 0 + 0² +0 =0

2. und 3.  Wie prüfe ich das denn am besten?

b) wie genau kommt man darauf?

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Hier ist noch eine Bonusfrage:

Was ändert sich (und was bleibt gleich) falls ℝ durch den Körper F₂ ersetzt wird?

Könntest du mir da vielleicht nochmal helfen?

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hallo

r*(x,y,z) dann r^2x^2+rx+ry^2+ry=r*(rx^2+x+ry^2+y) und die klammer ist nicht 0.

in F2

 1^2=1; 0^2=0 also x^2=x damit hast du in F2 die Bedingung 2x+2y=0 und damit ist es ein UVR  denn die bed ist für alle x,y aus F2 erfüllt es ist also der ganze Raum.

lul

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Okay, danke. Für ℝ ist U also kein Vektorraum?

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Das solltest diunun selbst beantworten

lul