f(x) = 2x^2 - 4x -16 / 2x -12
nach Umformung:
f(x) = x^2 - 2x - 8 / x - 6
Aufgabe: Bestimme die Taylorenwicklung T(x) von f(x) um den Entwicklungspunkt x0 = 5 bis einschließlich zur zweiten Ordnung.
Ableitungen hab ich berechnet:
f ' (x) = (x2-12x + 20) / (x - 6) 2
f '' (x) = 32 / (x - 6)3
f ''' (x) = -96 / (x - 6)4
nach Einsetzen des Entwicklungspunktes x0= 5 krieg ich folgendes raus:
f ' (5) = -15
f '' (5) = -32
f ''' (5) = -96
In die Taylor Formel eingesetzt:
T2 f (x,5) = -7 + (- 15)(x - 5) + (-32)/2! *(x-5)2
= (-32/3)x2 + (275/3)x + 1004/3
Bin ich jetzt fertig mit der Teilaufgabe??
die nächste Teilaufgabe lautet wie folgt:
Zeige unter Anwendung der Restgliedformel, dass eine Taylorentwicklung bis zur zweiten Ordnung auf dem Intervall [0,5] keinen größeren Fehler als die aktuelle Jahreszahl machen kann, d.h. zeige dass T(x) - f(x) ≤ 2014 für alle x ∈ Ι0,5]
