Nullstellen trigonometrischer Funktionen: Von 2(cos2(x)-sin2(x))+2cos(x) zu 4cos2(x)+2cos(x)-2

Question

Ich suche die Nullstellen der Funktion: 2cos(2x)+2cos(x)

In der Schule haben wirs so gemacht:

2cos(2x)+2cos(x)

2(cos^2(x)-sin^2(x))+2cos(x)

2(cos^2(x)-(1-cos^2(x))+2cos(x)

4cos^2(x)+2cos(x)-2

Dann substituiert.

Den ersten Schritt versteh ich ja noch. Dann hörts bei mir allerdings auf. Kann mir das vielleicht jemand erklären wie man dann auf 2(cos^2(x)-(1-cos^2(x))+2cos(x) und folgende kommt?

Answer 1

Nach Pythagoras gilt sin² x + cos² x = 1.

Also sin² x  = 1- cos² x

und cos² x = 1- sin² x

Wenn in einer Gleichung sin² und cos zusammen vorkommen, kannst du immer statt sin² (x) den Term 1-cos² x einsetzen. Das habt ihr hier gemacht. Allerdings sollte da immer noch eine Gleichung sein. Weil du Nullstellen suchst =0.

2(cos²(x)-sin²(x))+2cos(x)  =0

2(cos²(x)-(1-cos²(x))+2cos(x) =0

Nun richtige Klammern auflösen (von innen nach aussen) und sortieren

2(cos² x - 1 + cos² x ) + 2cos(x) =0

2(2cos² x - 1) + 2cos(x) =0

4cos²(x)+2cos(x)-2 =0