lineare Algebra mit Basis

Question

Aufgabe:

…

B1 = ( 2 , 1 ) Transponiert , ( 1 , 2 ) T

B2 = ( 1,1 ) T , ( -1,3) T

gesucht B1 Id B2

Ergebnis lautet :  1/3 ( 1  -5
                                    1   7 ) 
Problem/Ansatz:

ich habe versucht , bei der Vektoren miteinander multiplizieren aber komme nicht auf dasselbe Ergebnis ? Hat jemand vielleicht ein Vorschlag ?

Comments

ich verstehe die Kurzfassung deiner Aufgabe nicht.

was etwa bedeutet "B1 = ( 2 , 1 ) Transponiert , ( 1 , 2 ) T"

was " B1 Id B2"

lul

Answer 1

Hallo :-)

Sowie ich ich deine Eingabe interpretiere, suchst du doch nur die Darstellungsmatrix

$M_{B_1}^{B_2}(Id)=\left(x_{B_1}(Id(v^{(2)}_1)),x_{B_1}(Id(v^{(2)}_2))\right)=\left(x_{B_1}(v^{(2)}_1),x_{B_1}(v^{(2)}_2)\right)$,

wobei $v_1^{(2)}=(1,1)^T$ und $v_2^{(2)}=(-1,3)^T$ die Vektoren der Basis $B_2$ sind. $x_M(v)$ bezeichnet hierbei den Koordinatenvektor vom Vektor $v$ bzgl. einer Basis $M$ (hier $B_1$). Du suchst also die Koeffizienten, mit der du $v$ als Linearkombination von Basisvektoren aus $M$ darstellen kannst. Ich machs mal für die erste Spalte:

$x_{B_1}(Id(v^{(2)}_1))=x_{B_1}(v^{(2)}_1)=(\alpha,\beta)^T$.

Suche also $\alpha, \beta$, sodass

$v^{(2)}_1=(1,1)^T=\alpha\cdot (2,1)^T+\beta\cdot (1,2)^T$

erfüllt ist. Dazu löst du nur dieses LGS und kommst auf $\alpha=\frac{1}{3}$ und $\beta=\frac{1}{3}$.