Wie erstelle ich eine Liste von allen Punkten auf der Geraden in Geogebra?

Question

Hallo,

ich habe eine Frage zu Geogebra:

wir sollten 3 Schieberegler a,b,c für ganze Zahlen mit jeweils dem Intervall [-20,20] erstellen,

dann die Gerade ax+by=c erstellen. Soweit so gut, das habe ich geschafft. Nun zu meinem Problem:

"Erzeugen Sie eine Liste \( L_{x} \) von allen Punkten auf der Geraden mit ganzzahligen \( x \)-Koordi-
naten von \( -100 \) bis 100 . Blenden Sie die Liste \( L_{x} \) in der Grafik-Ansicht aus."

"Erzeugen Sie nun eine Liste \( L \) aus allen Punkten der Liste \( L_{x} \) mit ganzzahligen \( y \)-Koordina-
ten."

Kann mir jemand erklären wie genau ich das schaffe? Die Aufgabe an sich verstehe ich, also was angezeigt werden soll, aber mit Hilfe welchen Befehls kann ich das anzeigen lassen? Ich hab schon so viel herumprobiert, aber komme einfach nicht darauf.

Answer 1

Aus ax+by=c folgt y=(c-a'x)/b. Das funktioniert zwar nicvht für b=0, aber in dem Fall ist x sowieso konstant und kann nicht von -100 bis 100 gehen.

Du brauchst die Folge

Folge[(x, (c-a*x)/b),x,-100,100]

Alternative:

Du brauchst die Schnittpunkte der Gerade (nennen wir sie g) mit den Geraden x=-100, x=-99, ... x=99, x=100.

Folge[Schnittpunkt[g,x=n],n,-100,100]

Comments

Vielen Dank! Hat funktioniert!

Können Sie mir auch beim 2. Punkt "Erzeugen Sie nun eine Liste \( L \) aus allen Punkten der Liste \( L_{x} \) mit ganzzahligen \( y \)-Koordina-ten." helfen?

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Der Befehl floor erzeugt von einer Zahl die nächstkleinere ganze Zahl, z.B. floor(3.2) ergibt 3 und floor(-9.7) ergibt -10.

Bei einer ganzen Zahl wird die Zahl selbst erzeugt, also z.B. floor(7) ergibt 7.

Wenn du zu deiner Liste

Liste1=Folge[(x, (c-a*x)/b),x,-100,100]

noch die Liste

Liste2=Folge[(x, floor((c-a*x)/b)),x,-100,100]

erzeugst, werden sich die y-Koordinaten der Listenpunkte in der Regel voneinander unterscheiden. Nur bei den ganzzahligen Werten von (c-a*x)/b stimmt

(c-a*x)/b mit floor((c-a*x)/b) überein. Die beiden Listen haben somit alle Punkte gemeinsam, deren y-Koordinate ganzzahlig ist.

Du brauchst damit nur noch

Schnittmenge(Liste1,Liste2) zu bilden.

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Vielen Dank! Das Hilft mir auf jeden Fall schon mal weiter, jedoch soll das ganze nach den Lösungen folgendermaßen aussehen:

bei mir sieht es jedoch so aus:

im Prinzip ist es ja richtig, aber wie bekomme ich die "Striche" zu "Punkten" ?

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Wieso schreibst du beim Erzeugen der Liste jeweils

Folge(X=(...

??`?

Das X= ist zu viel.

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das macht Geogebra da automatisch.. habs gerade nochmals neu versucht..

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Dann verwende statt

Liste1=Folge[(x, (c-a*x)/b),x,-100,100] besser

Liste1=Folge[(n, (c-a*n)/b),n,-100,100]

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es hat funktioniert!! Tausend DANK !!! und gleichzeitig habe ich es auch noch verstanden !

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Bei mir funktioniert es so leider nicht. Kannst du mir sagen wie du das hinbekommen hast? Die Schnittmenge ist bei mir leider immer leer!

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@mathebiene, ich habe es so eingegeben wie es Abakus geschrieben hat also:

L1=Folge[(x, (c-a*x)/b),x,-100,100]

und

L2=Folge[(n, (c-a*n)/b),n,-100,100]

die beiden Listen habe ich dann ausgeblendet. Danach habe ich einfach in der Eingabezeile geschrieben: "Schnittmenge" dabei werden ja schon Befehle vorgeschlagen, da habe ich dann "Schnittmenge(<Liste>,<Liste>)"ausgewählt und für die Listen halt Liste1 und Liste2 genommen. bzw L_x und L

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Die beiden Listen L1, L2 sind identisch. Da x eine besondere Funktion hat in ggb ist es unproblematischer eine andere Laufvariable als x zu nehmen - grundsätzlich für Sequence/Folge! Am besten gewöhnt man sich eine gewisse Notation an i,j,k - Laufvariablen, n,m,p,q - Zählvariablen usw.

Ist das die gleiche Aufgabe wie

https://www.mathelounge.de/864350/wahr-falsch-bericht-geogebra-fur-diophantische-gleichung#c864640

?