3x3 Matrix invertieren

Question

Aufgabe: Matrix invertieren.

Hallo, ich habe mal versucht, die folgende Matrix zu invertieren:

A = ( 2 -1 0, 1 2 -2, 0 -1 1), Zeilen von links nach rechts, 3 x 3 Matrix.

Problem/Ansatz:

Irgendwie bekomme ich was anderes, als in der angegebenen Lösung raus. Als Lösung ist angegeben:

A^-1 = (0 1 2, -1 2 4, -1 2 5).

Meine Lösung könnt ihr im Bild sehen. Wo ist mein Fehler?

Text erkannt:

(6)
-

Text erkannt:

(6)
-

Answer 1

Hier ist der Fehler:

     .

Answer 2

[2, -1, 0, 1, 0, 0]
[1, 2, -2, 0, 1, 0] | 2*II - I
[0, -1, 1, 0, 0, 1]

[2, -1, 0, 1, 0, 0]
[0, 5, -4, -1, 2, 0]
[0, -1, 1, 0, 0, 1] | 5*III + II

[2, -1, 0, 1, 0, 0]
[0, 5, -4, -1, 2, 0] | II + 4*III
[0, 0, 1, -1, 2, 5]

[2, -1, 0, 1, 0, 0]
[0, 5, 0, -5, 10, 20] | II:5
[0, 0, 1, -1, 2, 5]

[2, -1, 0, 1, 0, 0] | I + II
[0, 1, 0, -1, 2, 4]
[0, 0, 1, -1, 2, 5]

[2, 0, 0, 0, 2, 4] | I:2
[0, 1, 0, -1, 2, 4]
[0, 0, 1, -1, 2, 5]

[1, 0, 0, 0, 1, 2]
[0, 1, 0, -1, 2, 4]
[0, 0, 1, -1, 2, 5]

Answer 3

Beim 3. Schritt muss rechts in

der 1. Zeile hin

1   -1   -3

Comments

Das ist der zweite Schritt.

Answer 4

Wie wäre es mit diesem Ansatz:

\( \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & -2 \\  0 & -1 & 1\end{pmatrix} \)·\( \begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e& f \\  g & h & i\end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\  0 & 0 & 1\end{pmatrix} \)?